Заппи Заппи

Задание №3 ЕГЭ: Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 16…

Обновлено: 19.07.2026

Задание 3 · базовый БАНК ФИПИ

Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 16. Найдите его объём.

Рисунок к заданию №3

Пошаговое решение

Если прямоугольный параллелепипед описан около сферы, сфера касается всех его граней.

Расстояние между каждой парой противоположных граней равно диаметру сферы. Поэтому все три измерения параллелепипеда равны диаметру сферы, то есть параллелепипед является кубом.

Радиус сферы равен \(16\), значит ребро куба:
\[a=2r=2\cdot16=32.\]
Объём куба:
\[V=a^3=32^3=32768.\]

Ответ: \(32768\).

Источник: БАНК ФИПИ

Заппи объясняет каждый шаг

Здесь ты видишь готовый разбор. В приложении Заппи ведёт тебя к ответу сам: подсказывает нужный шаг, находит ошибку и проверяет решение по фото. Бесплатно.

Готовиться вместе с Заппи

Справочный материал

Тригонометрия
Справочные материалы
\[\sin 2\alpha = 2\sin\alpha\cdot\cos\alpha\]
\[\cos 2\alpha = \cos^2\alpha - \sin^2\alpha\]
\[\sin(\alpha + \beta) = \sin\alpha\cdot\cos\beta + \cos\alpha\cdot\sin\beta\]
\[\cos(\alpha + \beta) = \cos\alpha\cdot\cos\beta - \sin\alpha\cdot\sin\beta\]