Заппи Заппи

Задание №3 ЕГЭ: В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с вершиной S… — задача 31

Обновлено: 19.07.2026

Задание 3 · базовый БАНК ФИПИ

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с вершиной S точка O является центром основания, SO = 28, BD = 42. Найдите длину отрезка SC.

Рисунок к заданию №3

Пошаговое решение

В правильной четырёхугольной пирамиде основание является квадратом, а точка \(O\) является центром этого квадрата.

Точка \(O\) лежит на диагонали \(BD\) и делит её пополам. Поэтому
\[OC=\frac{BD}{2}=\frac{42}{2}=21.\]
В треугольнике \(SOC\) угол при \(O\) прямой, так как \(SO\) является высотой пирамиды. По теореме Пифагора:
\[SC=\sqrt{SO^2+OC^2} =\sqrt{28^2+21^2} =\sqrt{784+441} =\sqrt{1225}=35.\]

Ответ: \(35\).

Источник: БАНК ФИПИ

Заппи объясняет каждый шаг

Здесь ты видишь готовый разбор. В приложении Заппи ведёт тебя к ответу сам: подсказывает нужный шаг, находит ошибку и проверяет решение по фото. Бесплатно.

Готовиться вместе с Заппи

Справочный материал

Тригонометрия
Справочные материалы
\[\sin 2\alpha = 2\sin\alpha\cdot\cos\alpha\]
\[\cos 2\alpha = \cos^2\alpha - \sin^2\alpha\]
\[\sin(\alpha + \beta) = \sin\alpha\cdot\cos\beta + \cos\alpha\cdot\sin\beta\]
\[\cos(\alpha + \beta) = \cos\alpha\cdot\cos\beta - \sin\alpha\cdot\sin\beta\]