Заппи Заппи

Задание №3 ЕГЭ: В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известно, что… — задача 33

Обновлено: 19.07.2026

Задание 3 · базовый БАНК ФИПИ

В прямоугольном параллелепипеде \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) известно, что \(AB=7\), \(BC=6\), \(AA_{1}=5\). Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки \(A,B,C,A_{1},B_{1},C_{1}\).

Рисунок к заданию №3

Пошаговое решение

Точки \(A,B,C,A_1,B_1,C_1\) задают треугольную призму.

Её основание \(ABC\) является половиной прямоугольника \(ABCD\), поэтому площадь основания этой призмы равна половине площади основания всего параллелепипеда.

Объём всего параллелепипеда:
\[V_{\text{полн}}=AB\cdot BC\cdot AA_1=7\cdot6\cdot5=210.\]
Значит, объём нужной треугольной призмы:
\[\frac{210}{2}=105.\]

Ответ: \(105\).

Источник: БАНК ФИПИ

Заппи объясняет каждый шаг

Здесь ты видишь готовый разбор. В приложении Заппи ведёт тебя к ответу сам: подсказывает нужный шаг, находит ошибку и проверяет решение по фото. Бесплатно.

Готовиться вместе с Заппи

Справочный материал

Тригонометрия
Справочные материалы
\[\sin 2\alpha = 2\sin\alpha\cdot\cos\alpha\]
\[\cos 2\alpha = \cos^2\alpha - \sin^2\alpha\]
\[\sin(\alpha + \beta) = \sin\alpha\cdot\cos\beta + \cos\alpha\cdot\sin\beta\]
\[\cos(\alpha + \beta) = \cos\alpha\cdot\cos\beta - \sin\alpha\cdot\sin\beta\]