Задание №3 ЕГЭ: В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с…

Цилиндр описан около прямой призмы, значит в основании цилиндра лежит окружность, описанная около прямоугольного треугольника с катетами \(10\) и \(9\).

У прямоугольного треугольника диаметр описанной окружности равен гипотенузе. Найдём гипотенузу:
\[d=\sqrt{10^2+9^2}=\sqrt{181}.\]
Радиус цилиндра равен половине диаметра, поэтому
\[r^2=\left(\frac{\sqrt{181}}{2}\right)^2=\frac{181}{4}.\]
Высота цилиндра равна боковому ребру призмы:
\[h=\frac{2}{\pi}.\]
Тогда объём цилиндра:
\[V=\pi r^2h=\pi\cdot\frac{181}{4}\cdot\frac{2}{\pi}=\frac{181}{2}=90{,}5.\]

Ответ: \(90{,}5\).

Источник: БАНК ФИПИ