Заппи Заппи

Задание №3 ЕГЭ: В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с вершиной S… — задача 21

Обновлено: 19.07.2026

Задание 3 · базовый БАНК ФИПИ

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с вершиной S точка O является центром основания, SO = 48, SC = 73. Найдите длину отрезка AC.

Рисунок к заданию №3

Пошаговое решение

В правильной четырёхугольной пирамиде высота \(SO\) падает в центр квадрата основания. Точка \(O\) лежит на диагонали \(AC\) и является её серединой.

Рассмотрим прямоугольный треугольник \(SOC\). В нём \(SC=73\), \(SO=48\). Найдём \(OC\):
\[OC=\sqrt{SC^2-SO^2} =\sqrt{73^2-48^2} =\sqrt{5329-2304} =\sqrt{3025}=55.\]
Так как \(O\) является серединой диагонали \(AC\), получаем
\[AC=2OC=2\cdot55=110.\]

Ответ: \(110\).

Источник: БАНК ФИПИ

Заппи объясняет каждый шаг

Здесь ты видишь готовый разбор. В приложении Заппи ведёт тебя к ответу сам: подсказывает нужный шаг, находит ошибку и проверяет решение по фото. Бесплатно.

Готовиться вместе с Заппи

Справочный материал

Тригонометрия
Справочные материалы
\[\sin 2\alpha = 2\sin\alpha\cdot\cos\alpha\]
\[\cos 2\alpha = \cos^2\alpha - \sin^2\alpha\]
\[\sin(\alpha + \beta) = \sin\alpha\cdot\cos\beta + \cos\alpha\cdot\sin\beta\]
\[\cos(\alpha + \beta) = \cos\alpha\cdot\cos\beta - \sin\alpha\cdot\sin\beta\]