Заппи Заппи

Задание №3 ЕГЭ: В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известно, что… — задача 22

Обновлено: 19.07.2026

Задание 3 · базовый БАНК ФИПИ

В прямоугольном параллелепипеде \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) известно, что \(BB_{1}=8,\) \(CD=8,\) \(AD=14.\) Найдите длину диагонали \(BD_{1}.\)

Рисунок к заданию №3

Пошаговое решение

Диагональ \(BD_1\) прямоугольного параллелепипеда находится по пространственной теореме Пифагора.

Для этой диагонали используются три взаимно перпендикулярных измерения параллелепипеда:
\[CD=8,\quad AD=14,\quad BB_1=8.\]
Тогда
\[BD_1=\sqrt{CD^2+AD^2+BB_1^2} =\sqrt{8^2+14^2+8^2} =\sqrt{64+196+64} =\sqrt{324}=18.\]

Ответ: \(18\).

Источник: БАНК ФИПИ

Заппи объясняет каждый шаг

Здесь ты видишь готовый разбор. В приложении Заппи ведёт тебя к ответу сам: подсказывает нужный шаг, находит ошибку и проверяет решение по фото. Бесплатно.

Готовиться вместе с Заппи

Справочный материал

Тригонометрия
Справочные материалы
\[\sin 2\alpha = 2\sin\alpha\cdot\cos\alpha\]
\[\cos 2\alpha = \cos^2\alpha - \sin^2\alpha\]
\[\sin(\alpha + \beta) = \sin\alpha\cdot\cos\beta + \cos\alpha\cdot\sin\beta\]
\[\cos(\alpha + \beta) = \cos\alpha\cdot\cos\beta - \sin\alpha\cdot\sin\beta\]