Заппи Заппи

Задание №3 ЕГЭ: В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает…

Обновлено: 19.07.2026

Задание 3 · базовый БАНК ФИПИ

В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает \(\frac{2}{3}\) высоты. Объём жидкости равен 144 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?

Рисунок к заданию №3

Пошаговое решение

Жидкость в конусе образует малый конус, подобный всему сосуду.

Уровень жидкости достигает \(\frac23\) высоты, значит линейный коэффициент подобия малого конуса и всего сосуда равен
\[k=\frac23.\]
Объёмы подобных тел относятся как кубы линейного коэффициента:
\[k^3=\left(\frac23\right)^3=\frac8{27}.\]
Значит, \(144\) мл составляют \(\frac8{27}\) полного объёма сосуда. Найдём полный объём:
\[V=144\cdot\frac{27}{8}=486.\]
Чтобы наполнить сосуд полностью, нужно долить
\[486-144=342\]
мл.

Ответ: \(342\).

Источник: БАНК ФИПИ

Заппи объясняет каждый шаг

Здесь ты видишь готовый разбор. В приложении Заппи ведёт тебя к ответу сам: подсказывает нужный шаг, находит ошибку и проверяет решение по фото. Бесплатно.

Готовиться вместе с Заппи

Справочный материал

Тригонометрия
Справочные материалы
\[\sin 2\alpha = 2\sin\alpha\cdot\cos\alpha\]
\[\cos 2\alpha = \cos^2\alpha - \sin^2\alpha\]
\[\sin(\alpha + \beta) = \sin\alpha\cdot\cos\beta + \cos\alpha\cdot\sin\beta\]
\[\cos(\alpha + \beta) = \cos\alpha\cdot\cos\beta - \sin\alpha\cdot\sin\beta\]