Задание №5 ЕГЭ: Правильный игральный кубик бросили десять раз. Известно… — задача 43

Сумма впервые стала равна \(4\). До этого момента выпавшие числа образуют разбиение числа \(4\) на положительные слагаемые.

Вероятности вариантов по числу бросков:
\[P_1=\frac{1}{6},\qquad P_2=\frac{3}{6^2},\qquad P_3=\frac{3}{6^3},\qquad P_4=\frac{1}{6^4}.\]
Для двух бросков подходят разбиения \((1;3)\), \((2;2)\), \((3;1)\), всего \(3\) варианта.

При условии, что сумма \(4\) в какой-то момент появилась, вероятность того, что это произошло ровно после двух бросков:
\[P=\frac{\frac{3}{6^2}}{\frac{1}{6}+\frac{3}{6^2}+\frac{3}{6^3}+\frac{1}{6^4}}=\frac{108}{343}\approx0{,}31.\]

Ответ: \(0{,}31\).

Источник: Ященко