Заппи Заппи

Задание №7 ЕГЭ: Найдите cosα, если sinα=-√51/10 и α(π;3π/2).

Обновлено: 19.07.2026

Задание 7 · средний Заппи - ИИ репетитор

Найдите \(\cos\alpha\), если \(\sin\alpha=-\frac{\sqrt{51}}{10}\) и \(\alpha\in\left(\pi;\frac{3\pi}{2}\right)\).

Пошаговое решение

Используем основное тригонометрическое тождество:
\[\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1.\]

По условию:
\[\sin\alpha=-\frac{\sqrt{51}}{10}.\]
Тогда:
\[\sin^2\alpha=\frac{51}{100}.\]

Найдём квадрат косинуса:
\[\cos^2\alpha=1-\frac{51}{100}=\frac{49}{100}.\]

Угол \(\alpha\in\left(\pi;\frac{3\pi}{2}\right)\), это III четверть, где косинус отрицателен. Поэтому:
\[\cos\alpha=-\frac{7}{10}=-0{,}7.\]

Ответ: \(-0{,}7\).

Источник: Заппи - ИИ репетитор

Заппи объясняет каждый шаг

Здесь ты видишь готовый разбор. В приложении Заппи ведёт тебя к ответу сам: подсказывает нужный шаг, находит ошибку и проверяет решение по фото. Бесплатно.

Готовиться вместе с Заппи

Справочный материал

Тригонометрия
Справочные материалы
\[\sin 2\alpha = 2\sin\alpha\cdot\cos\alpha\]
\[\cos 2\alpha = \cos^2\alpha - \sin^2\alpha\]
\[\sin(\alpha + \beta) = \sin\alpha\cdot\cos\beta + \cos\alpha\cdot\sin\beta\]
\[\cos(\alpha + \beta) = \cos\alpha\cdot\cos\beta - \sin\alpha\cdot\sin\beta\]