Задание №7 ЕГЭ: Найдите sin a, если cos a=2√6/5 и a(0;π/2).

Используем основное тригонометрическое тождество:
\[\sin^2 a+\cos^2 a=1.\]

По условию:
\[\cos a=\frac{2\sqrt6}{5}.\]
Тогда:
\[\cos^2 a=\left(\frac{2\sqrt6}{5}\right)^2=\frac{24}{25}.\]

Находим \(\sin^2 a\):
\[\sin^2 a=1-\frac{24}{25}=\frac{1}{25}.\]
Так как \(a\in\left(0;\frac{\pi}{2}\right)\), синус положителен:
\[\sin a=\frac15=0{,}2.\]

Ответ: \(0{,}2\).

Источник: Заппи - ИИ репетитор