Задание №7 ЕГЭ: Найдите значение выражения 2√3cos²¹³π/12-√3.

Заметим, что
\[\frac{13\pi}{12}=\pi+\frac{\pi}{12},\]
поэтому:
\[\cos^2\frac{13\pi}{12}=\cos^2\frac{\pi}{12}.\]

Используем формулу:
\[\cos^2 x=\frac{1+\cos2x}{2}.\]
При \(x=\frac{\pi}{12}\):
\[\cos^2\frac{\pi}{12}=\frac{1+\cos\frac{\pi}{6}}{2} =\frac{1+\frac{\sqrt3}{2}}{2}=\frac{2+\sqrt3}{4}.\]

Подставим:
\[2\sqrt3\cdot\frac{2+\sqrt3}{4}-\sqrt3 =\frac{2\sqrt3+3}{2}-\sqrt3=\frac32=1{,}5.\]

Ответ: \(1{,}5\).

Источник: Заппи - ИИ репетитор