Задание №7 ЕГЭ: Найдите значение выражения √2-2√2sin²¹⁵π/8.

Вынесем общий множитель \(\sqrt2\):
\[\sqrt2-2\sqrt2\sin^2 x=\sqrt2(1-2\sin^2 x),\]
где \(x=\frac{15\pi}{8}\).

Используем формулу:
\[1-2\sin^2 x=\cos2x.\]
Тогда выражение равно:
\[\sqrt2\cos2x=\sqrt2\cos\frac{15\pi}{4}.\]

Так как
\[\frac{15\pi}{4}=2\pi+\frac{7\pi}{4}, \qquad \cos\frac{15\pi}{4}=\cos\frac{7\pi}{4}=\frac{\sqrt2}{2},\]
получаем:
\[\sqrt2\cdot\frac{\sqrt2}{2}=1.\]

Ответ: \(1\).

Источник: Заппи - ИИ репетитор