Заппи Заппи

Задание №7 ЕГЭ: Найдите значение выражения √2sin7π/8·cos7π/8.

Обновлено: 19.07.2026

Задание 7 · средний Заппи - ИИ репетитор

Найдите значение выражения \(\sqrt2\sin\frac{7\pi}{8}\cdot\cos\frac{7\pi}{8}.\)

Пошаговое решение

Используем формулу:
\[\sin x\cos x=\frac12\sin2x.\]

Пусть \(x=\frac{7\pi}{8}\). Тогда:
\[2x=\frac{7\pi}{4}.\]

Получаем:
\[\sqrt2\sin\frac{7\pi}{8}\cos\frac{7\pi}{8} =\sqrt2\cdot\frac12\sin\frac{7\pi}{4}.\]

Так как
\[\sin\frac{7\pi}{4}=-\frac{\sqrt2}{2},\]
то:
\[\sqrt2\cdot\frac12\cdot\left(-\frac{\sqrt2}{2}\right)=-\frac12=-0{,}5.\]

Ответ: \(-0{,}5\).

Источник: Заппи - ИИ репетитор

Заппи объясняет каждый шаг

Здесь ты видишь готовый разбор. В приложении Заппи ведёт тебя к ответу сам: подсказывает нужный шаг, находит ошибку и проверяет решение по фото. Бесплатно.

Готовиться вместе с Заппи

Справочный материал

Тригонометрия
Справочные материалы
\[\sin 2\alpha = 2\sin\alpha\cdot\cos\alpha\]
\[\cos 2\alpha = \cos^2\alpha - \sin^2\alpha\]
\[\sin(\alpha + \beta) = \sin\alpha\cdot\cos\beta + \cos\alpha\cdot\sin\beta\]
\[\cos(\alpha + \beta) = \cos\alpha\cdot\cos\beta - \sin\alpha\cdot\sin\beta\]