Задание №7 ЕГЭ: Найдите значение выражения 3√2cos²⁹π/8-3√2sin²⁹π/8. — задача 38

Вынесем общий множитель:
\[3\sqrt2\cos^2 x-3\sqrt2\sin^2 x=3\sqrt2(\cos^2 x-\sin^2 x),\]
где \(x=\frac{9\pi}{8}\).

Используем формулу:
\[\cos^2 x-\sin^2 x=\cos2x.\]

Тогда выражение равно:
\[3\sqrt2\cos\frac{9\pi}{4}.\]
Так как
\[\frac{9\pi}{4}=2\pi+\frac{\pi}{4}, \qquad \cos\frac{9\pi}{4}=\frac{\sqrt2}{2},\]
получаем:
\[3\sqrt2\cdot\frac{\sqrt2}{2}=3.\]

Ответ: \(3\).

Источник: Заппи - ИИ репетитор