Задание №7 ЕГЭ: Найдите значение выражения 7√2sin15π/8·cos15π/8.

Используем формулу:
\[2\sin x\cos x=\sin2x.\]
Тогда:
\[\sin x\cos x=\frac12\sin2x,\]
где \(x=\frac{15\pi}{8}\).

Получаем:
\[\sin\frac{15\pi}{8}\cos\frac{15\pi}{8}=\frac12\sin\frac{15\pi}{4}.\]
Так как
\[\frac{15\pi}{4}=2\pi+\frac{7\pi}{4},\]
то
\[\sin\frac{15\pi}{4}=\sin\frac{7\pi}{4}=-\frac{\sqrt2}{2}.\]

Значит:
\[7\sqrt2\cdot\frac12\cdot\left(-\frac{\sqrt2}{2}\right) =-\frac{14}{4}=-3{,}5.\]

Ответ: \(-3{,}5\).

Источник: Заппи - ИИ репетитор