Задание №7 ЕГЭ: Найдите значение выражения √108cos²π/12-√27.

Используем формулу:
\[\cos^2 x=\frac{1+\cos2x}{2}.\]

Пусть \(x=\frac{\pi}{12}\). Тогда:
\[2x=\frac{\pi}{6}, \qquad \cos\frac{\pi}{6}=\frac{\sqrt3}{2}.\]
Значит:
\[\cos^2\frac{\pi}{12}=\frac{1+\frac{\sqrt3}{2}}{2}=\frac{2+\sqrt3}{4}.\]

Также:
\[\sqrt{108}=6\sqrt3, \qquad \sqrt{27}=3\sqrt3.\]

Подставим:
\[\sqrt{108}\cos^2\frac{\pi}{12}-\sqrt{27} =6\sqrt3\cdot\frac{2+\sqrt3}{4}-3\sqrt3.\]
Раскроем:
\[\frac{12\sqrt3+18}{4}-3\sqrt3 =3\sqrt3+\frac92-3\sqrt3=\frac92=4{,}5.\]

Ответ: \(4{,}5\).

Источник: Заппи - ИИ репетитор