Заппи Заппи

Задание №8 ЕГЭ: На рисунке изображён график некоторой функции y=f(x)… — задача 19

Обновлено: 19.07.2026

Задание 8 · средний Заппи - ИИ репетитор

На рисунке изображён график некоторой функции \(y=f(x)\). Функция \(F(x)=\frac{1}{2}x^{3}-\frac{9}{2}x^{2}+14x\) — одна из первообразных функции \(f(x)\). Найдите площадь закрашенной фигуры.

Рисунок к заданию №8

Пошаговое решение

Закрашенная фигура ограничена графиком \(f(x)\), осью \(Ox\) и вертикальными прямыми \(x=1\) и \(x=4\). На этом промежутке график расположен выше оси, поэтому площадь равна интегралу
\(S=\int_1^4 f(x)\,dx=F(4)-F(1).\)

Для \(F(x)=\frac12x^3-\frac92x^2+14x\) получаем:
\(F(4)=\frac12\cdot64-\frac92\cdot16+56=32-72+56=16,\)
\(F(1)=\frac12-\frac92+14=10.\)

Следовательно, \(S=16-10=6\).

Ответ: \(6\).

Источник: Заппи - ИИ репетитор

Заппи объясняет каждый шаг

Здесь ты видишь готовый разбор. В приложении Заппи ведёт тебя к ответу сам: подсказывает нужный шаг, находит ошибку и проверяет решение по фото. Бесплатно.

Готовиться вместе с Заппи

Справочный материал

Тригонометрия
Справочные материалы
\[\sin 2\alpha = 2\sin\alpha\cdot\cos\alpha\]
\[\cos 2\alpha = \cos^2\alpha - \sin^2\alpha\]
\[\sin(\alpha + \beta) = \sin\alpha\cdot\cos\beta + \cos\alpha\cdot\sin\beta\]
\[\cos(\alpha + \beta) = \cos\alpha\cdot\cos\beta - \sin\alpha\cdot\sin\beta\]