Заппи Заппи

Задание №8 ЕГЭ: На рисунке изображён график некоторой функции y=f(x)… — задача 21

Обновлено: 19.07.2026

Задание 8 · средний Заппи - ИИ репетитор

На рисунке изображён график некоторой функции \(y=f(x)\). Функция \(F(x)=\frac{1}{2}x^{3}+3x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{7}{2}\) — одна из первообразных функции \(f(x)\). Найдите площадь закрашенной фигуры.

Рисунок к заданию №8

Пошаговое решение

Закрашенная область находится между графиком \(f(x)\), осью \(Ox\) и прямыми \(x=-2\), \(x=-1\). На этом промежутке график расположен выше оси, поэтому
\(S=\int_{-2}^{-1} f(x)\,dx=F(-1)-F(-2).\)

Подставим в \(F(x)=\frac12x^3+3x^2+\frac{15}{2}x+\frac72\):
\(F(-1)=-\frac12+3-\frac{15}{2}+\frac72=-\frac32,\)
\(F(-2)=-4+12-15+\frac72=-\frac72.\)

Тогда \(S=-\frac32-\left(-\frac72\right)=2\).

Ответ: \(2\).

Источник: Заппи - ИИ репетитор

Заппи объясняет каждый шаг

Здесь ты видишь готовый разбор. В приложении Заппи ведёт тебя к ответу сам: подсказывает нужный шаг, находит ошибку и проверяет решение по фото. Бесплатно.

Готовиться вместе с Заппи

Справочный материал

Тригонометрия
Справочные материалы
\[\sin 2\alpha = 2\sin\alpha\cdot\cos\alpha\]
\[\cos 2\alpha = \cos^2\alpha - \sin^2\alpha\]
\[\sin(\alpha + \beta) = \sin\alpha\cdot\cos\beta + \cos\alpha\cdot\sin\beta\]
\[\cos(\alpha + \beta) = \cos\alpha\cdot\cos\beta - \sin\alpha\cdot\sin\beta\]