Заппи Заппи

Задание №9 ЕГЭ: Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени… — задача 7

Обновлено: 19.07.2026

Задание 9 · средний Заппи - ИИ репетитор

Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально. На исследуемом интервале температура вычисляется по формуле \(T(t)=T_{0}+bt+\alpha t^{2}\), где \(t\) — время в минутах, \(T_{0}=1300\) К, \(\alpha=-\frac{14}{3}\frac{\text{К}}{\text{мин}^{2}}\), \(b=98\frac{\text{К}}{\text{мин}}\). Известно, что при температуре нагревателя свыше 1720 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Определите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ выразите в минутах.

Пошаговое решение

Прибор нужно отключить до того момента, когда температура станет больше \(1720\) К. Найдём границы, при которых \(T(t)=1720\):
\(1300+98t-\frac{14}{3}t^2=1720.\)

Переносим всё в одну сторону:
\(-\frac{14}{3}t^2+98t-420=0.\)

Умножим на \(-3\) и разделим на \(14\):
\(t^2-21t+90=0.\)

Корни:
\((t-6)(t-15)=0,\qquad t=6 \text{ или } t=15.\)

Парабола направлена ветвями вниз, поэтому температура выше \(1720\) К между корнями. Первый опасный момент наступает при \(t=6\), значит отключить нужно не позже чем через \(6\) минут.

Ответ: \(6\).

Источник: Заппи - ИИ репетитор

Заппи объясняет каждый шаг

Здесь ты видишь готовый разбор. В приложении Заппи ведёт тебя к ответу сам: подсказывает нужный шаг, находит ошибку и проверяет решение по фото. Бесплатно.

Готовиться вместе с Заппи

Справочный материал

Тригонометрия
Справочные материалы
\[\sin 2\alpha = 2\sin\alpha\cdot\cos\alpha\]
\[\cos 2\alpha = \cos^2\alpha - \sin^2\alpha\]
\[\sin(\alpha + \beta) = \sin\alpha\cdot\cos\beta + \cos\alpha\cdot\sin\beta\]
\[\cos(\alpha + \beta) = \cos\alpha\cdot\cos\beta - \sin\alpha\cdot\sin\beta\]