Заппи Заппи

Задание №9 ЕГЭ: Для определения эффективной температуры звёзд используют… — задача 10

Обновлено: 19.07.2026

Задание 9 · средний Заппи - ИИ репетитор

Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана-Больцмана, согласно которому мощность излучения \(P\) (в ваттах) нагретого тела прямо пропорциональна площади его поверхности и четвёртой степени температуры: \(P=\delta ST^{4}\), где \(\delta=5{,}7\cdot10^{-8}\) — постоянная, площадь поверхности \(S\) измеряется в квадратных метрах, а температура \(T\) — в градусах Кельвина. Известно, что некоторая звезда имеет площадь поверхности \(S=\frac{1}{18}\cdot10^{21}\text{ м}^{2}\), а излучаемая ею мощность \(P\) равна \(4{,}104\cdot10^{27}\) Вт. Определите температуру этой звезды. Дайте ответ в градусах Кельвина.

Пошаговое решение

По закону Стефана-Больцмана
\(P=\delta ST^4,\qquad T^4=\frac{P}{\delta S}.\)

Подставим \(P=4{,}104\cdot10^{27}\), \(\delta=5{,}7\cdot10^{-8}\), \(S=\frac1{18}\cdot10^{21}\):
\(\delta S=5{,}7\cdot10^{-8}\cdot\frac1{18}\cdot10^{21}=\frac{5{,}7}{18}\cdot10^{13}=\frac{19}{60}\cdot10^{13}.\)

Тогда
\(T^4=\frac{4{,}104\cdot10^{27}}{\frac{19}{60}\cdot10^{13}}=1{,}296\cdot10^{15}.\)

Замечаем:
\(6000^4=(6\cdot10^3)^4=6^4\cdot10^{12}=1296\cdot10^{12}=1{,}296\cdot10^{15}.\)

Значит \(T=6000\) К.

Ответ: \(6000\).

Источник: Заппи - ИИ репетитор

Заппи объясняет каждый шаг

Здесь ты видишь готовый разбор. В приложении Заппи ведёт тебя к ответу сам: подсказывает нужный шаг, находит ошибку и проверяет решение по фото. Бесплатно.

Готовиться вместе с Заппи

Справочный материал

Тригонометрия
Справочные материалы
\[\sin 2\alpha = 2\sin\alpha\cdot\cos\alpha\]
\[\cos 2\alpha = \cos^2\alpha - \sin^2\alpha\]
\[\sin(\alpha + \beta) = \sin\alpha\cdot\cos\beta + \cos\alpha\cdot\sin\beta\]
\[\cos(\alpha + \beta) = \cos\alpha\cdot\cos\beta - \sin\alpha\cdot\sin\beta\]