Заппи Заппи

Задание №9 ЕГЭ: Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени… — задача 9

Обновлено: 19.07.2026

Задание 9 · средний Заппи - ИИ репетитор

Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально. На исследуемом интервале температура вычисляется по формуле \(T(t)=T_{0}+bt+\alpha t^{2}\), где \(t\) — время в минутах, \(T_{0}=1600\) К, \(\alpha=-5\frac{\text{К}}{\text{мин}^{2}}\), \(b=105\frac{\text{К}}{\text{мин}}\). Известно, что при температуре нагревателя свыше 1870 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Определите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ выразите в минутах.

Пошаговое решение

Рассмотрим границу безопасной работы: \(T(t)=1870\):
\(1600+105t-5t^2=1870.\)

Переносим всё в одну сторону:
\(-5t^2+105t-270=0.\)

Делим на \(-5\):
\(t^2-21t+54=0.\)

Разложим:
\((t-3)(t-18)=0.\)

Температура превышает \(1870\) К между корнями, значит первый момент достижения предела — \(t=3\). Это и есть наибольшее время, через которое можно отключить прибор.

Ответ: \(3\).

Источник: Заппи - ИИ репетитор

Заппи объясняет каждый шаг

Здесь ты видишь готовый разбор. В приложении Заппи ведёт тебя к ответу сам: подсказывает нужный шаг, находит ошибку и проверяет решение по фото. Бесплатно.

Готовиться вместе с Заппи

Справочный материал

Тригонометрия
Справочные материалы
\[\sin 2\alpha = 2\sin\alpha\cdot\cos\alpha\]
\[\cos 2\alpha = \cos^2\alpha - \sin^2\alpha\]
\[\sin(\alpha + \beta) = \sin\alpha\cdot\cos\beta + \cos\alpha\cdot\sin\beta\]
\[\cos(\alpha + \beta) = \cos\alpha\cdot\cos\beta - \sin\alpha\cdot\sin\beta\]