Заппи Заппи

Задание №9 ЕГЭ: Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в… — задача 18

Обновлено: 19.07.2026

Задание 9 · средний Заппи - ИИ репетитор

Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием \(f=20\) см. Расстояние \(d_{1}\) от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 15 до 40 см, а расстояние \(d_{2}\) от линзы до экрана — в пределах от 100 до 120 см. Изображение на экране будет чётким, если выполнено соотношение \(\frac{1}{d_{1}}+\frac{1}{d_{2}}=\frac{1}{f}.\) Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы нужно поместить лампочку, чтобы её изображение на экране было чётким. Ответ выразите в сантиметрах.

Пошаговое решение

Из формулы тонкой линзы выразим \(d_1\):
\(\frac1{d_1}+\frac1{d_2}=\frac1{20},\qquad \frac1{d_1}=\frac1{20}-\frac1{d_2}=\frac{d_2-20}{20d_2}.\)

Значит
\(d_1=\frac{20d_2}{d_2-20}.\)

Чтобы \(d_1\) был наименьшим, берём максимально возможное расстояние до экрана \(d_2=120\) см:
\(d_1=\frac{20\cdot120}{120-20}=\frac{2400}{100}=24.\)

Значение \(24\) см лежит в допустимом диапазоне \([15;40]\).

Ответ: \(24\).

Источник: Заппи - ИИ репетитор

Заппи объясняет каждый шаг

Здесь ты видишь готовый разбор. В приложении Заппи ведёт тебя к ответу сам: подсказывает нужный шаг, находит ошибку и проверяет решение по фото. Бесплатно.

Готовиться вместе с Заппи

Справочный материал

Тригонометрия
Справочные материалы
\[\sin 2\alpha = 2\sin\alpha\cdot\cos\alpha\]
\[\cos 2\alpha = \cos^2\alpha - \sin^2\alpha\]
\[\sin(\alpha + \beta) = \sin\alpha\cdot\cos\beta + \cos\alpha\cdot\sin\beta\]
\[\cos(\alpha + \beta) = \cos\alpha\cdot\cos\beta - \sin\alpha\cdot\sin\beta\]