Заппи Заппи

Задание №9 ЕГЭ: При сближении источника и приёмника звуковых сигналов… — задача 15

Обновлено: 19.07.2026

Задание 9 · средний Заппи - ИИ репетитор

При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового сигнала, регистрируемого приёмником, не совпадает с частотой исходного сигнала \(f_{0}=170\) Гц и определяется выражением \(f=f_{0}\frac{c+u}{c-v}\), где \(c\) — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а \(u=12\frac{\text{м}}{\text{с}}\), \(v=6\frac{\text{м}}{\text{с}}\) — скорости приёмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости \(c\) (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике \(f\) будет не менее 180 Гц?

Пошаговое решение

Частота должна быть не меньше \(180\) Гц:
\(170\cdot\frac{c+12}{c-6}\ge180.\)

Так как физически \(c>6\), знаменатель положителен, можно умножать без смены знака:
\(170(c+12)\ge180(c-6).\)

Раскрываем скобки:
\(170c+2040\ge180c-1080.\)

Переносим:
\(3120\ge10c,\qquad c\le312.\)

Требуется максимальная скорость распространения сигнала, значит \(c=312\).

Ответ: \(312\).

Источник: Заппи - ИИ репетитор

Заппи объясняет каждый шаг

Здесь ты видишь готовый разбор. В приложении Заппи ведёт тебя к ответу сам: подсказывает нужный шаг, находит ошибку и проверяет решение по фото. Бесплатно.

Готовиться вместе с Заппи

Справочный материал

Тригонометрия
Справочные материалы
\[\sin 2\alpha = 2\sin\alpha\cdot\cos\alpha\]
\[\cos 2\alpha = \cos^2\alpha - \sin^2\alpha\]
\[\sin(\alpha + \beta) = \sin\alpha\cdot\cos\beta + \cos\alpha\cdot\sin\beta\]
\[\cos(\alpha + \beta) = \cos\alpha\cdot\cos\beta - \sin\alpha\cdot\sin\beta\]