Заппи Заппи

Задание №9 ЕГЭ: Скорость колеблющегося на пружине груза меняется по закону…

Обновлено: 19.07.2026

Задание 9 · средний Заппи - ИИ репетитор

Скорость колеблющегося на пружине груза меняется по закону \(v(t)=6\sin(\pi t)\) (см/с), где \(t\) — время в секундах. Какую долю времени из первой секунды скорость движения превышала 3 см/с? Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.

Пошаговое решение

Нужно найти, какую часть первой секунды выполняется неравенство
\(6\sin(\pi t)>3.\)

Делим на \(6\):
\(\sin(\pi t)>\frac12.\)

На первой секунде \(t\in[0;1]\), значит \(\pi t\in[0;\pi]\). На этом промежутке \(\sin x>\frac12\) при
\(x\in\left(\frac\pi6;\frac{5\pi}{6}\right).\)

Следовательно,
\(t\in\left(\frac16;\frac56\right).\)

Доля времени равна длине этого промежутка:
\(\frac56-\frac16=\frac46=\frac23\approx0{,}67.\)

Ответ: \(0{,}67\).

Источник: Заппи - ИИ репетитор

Заппи объясняет каждый шаг

Здесь ты видишь готовый разбор. В приложении Заппи ведёт тебя к ответу сам: подсказывает нужный шаг, находит ошибку и проверяет решение по фото. Бесплатно.

Готовиться вместе с Заппи

Справочный материал

Тригонометрия
Справочные материалы
\[\sin 2\alpha = 2\sin\alpha\cdot\cos\alpha\]
\[\cos 2\alpha = \cos^2\alpha - \sin^2\alpha\]
\[\sin(\alpha + \beta) = \sin\alpha\cdot\cos\beta + \cos\alpha\cdot\sin\beta\]
\[\cos(\alpha + \beta) = \cos\alpha\cdot\cos\beta - \sin\alpha\cdot\sin\beta\]