Заппи Заппи

Задание №9 ЕГЭ: Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по… — задача 41

Обновлено: 19.07.2026

Задание 9 · средний Заппи - ИИ репетитор

Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону \(h(t)=1{,}2+10t-5t^{2}\), где \(h\) — высота в метрах, \(t\) — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 3 метров?

Пошаговое решение

Составим неравенство для высоты не менее \(3\) м:
\(1{,}2+10t-5t^2\ge3.\)

Переносим всё в одну сторону:
\(5t^2-10t+1{,}8\le0.\)

Решим граничное уравнение:
\(5t^2-10t+1{,}8=0.\)

Умножим на \(10\), чтобы убрать десятичную дробь:
\(50t^2-100t+18=0.\)

Проще посчитать корни исходного уравнения:
\(D=(-10)^2-4\cdot5\cdot1{,}8=100-36=64.\)

Тогда
\(t_1=\frac{10-8}{10}=0{,}2, \qquad t_2=\frac{10+8}{10}=1{,}8.\)

Мяч находится на высоте не менее \(3\) м между корнями, значит время равно
\(1{,}8-0{,}2=1{,}6.\)

Ответ: \(1{,}6\).

Источник: Заппи - ИИ репетитор

Заппи объясняет каждый шаг

Здесь ты видишь готовый разбор. В приложении Заппи ведёт тебя к ответу сам: подсказывает нужный шаг, находит ошибку и проверяет решение по фото. Бесплатно.

Готовиться вместе с Заппи

Справочный материал

Тригонометрия
Справочные материалы
\[\sin 2\alpha = 2\sin\alpha\cdot\cos\alpha\]
\[\cos 2\alpha = \cos^2\alpha - \sin^2\alpha\]
\[\sin(\alpha + \beta) = \sin\alpha\cdot\cos\beta + \cos\alpha\cdot\sin\beta\]
\[\cos(\alpha + \beta) = \cos\alpha\cdot\cos\beta - \sin\alpha\cdot\sin\beta\]