Заппи Заппи

Задание №9 ЕГЭ: Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени… — задача 8

Обновлено: 19.07.2026

Задание 9 · средний Заппи - ИИ репетитор

Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально. На исследуемом интервале температура вычисляется по формуле \(T(t)=T_{0}+bt+\alpha t^{2}\), где \(t\) — время в минутах, \(T_{0}=1450\) К, \(\alpha=-30\frac{\text{К}}{\text{мин}^{2}}\), \(b=180\frac{\text{К}}{\text{мин}}\). Известно, что при температуре нагревателя свыше 1600 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Определите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ выразите в минутах.

Пошаговое решение

Находим момент, когда температура достигает предельного значения \(1600\) К:
\(1450+180t-30t^2=1600.\)

Получаем
\(-30t^2+180t-150=0.\)

Разделим на \(-30\):
\(t^2-6t+5=0.\)

Корни:
\((t-1)(t-5)=0,\qquad t=1 \text{ или } t=5.\)

Температура выше предела между этими моментами, поэтому первый момент достижения опасной температуры — \(t=1\). Значит прибор нужно отключить через \(1\) минуту.

Ответ: \(1\).

Источник: Заппи - ИИ репетитор

Заппи объясняет каждый шаг

Здесь ты видишь готовый разбор. В приложении Заппи ведёт тебя к ответу сам: подсказывает нужный шаг, находит ошибку и проверяет решение по фото. Бесплатно.

Готовиться вместе с Заппи

Справочный материал

Тригонометрия
Справочные материалы
\[\sin 2\alpha = 2\sin\alpha\cdot\cos\alpha\]
\[\cos 2\alpha = \cos^2\alpha - \sin^2\alpha\]
\[\sin(\alpha + \beta) = \sin\alpha\cdot\cos\beta + \cos\alpha\cdot\sin\beta\]
\[\cos(\alpha + \beta) = \cos\alpha\cdot\cos\beta - \sin\alpha\cdot\sin\beta\]