Задание №18 ОГЭ: На клетчатой бумаге изображены два круга. Во сколько раз… — задача 29

На радиусе большего круга, как на гипотенузе, построим прямоугольный треугольник. По построению катеты прямоугольного треугольника равны $3$ и $1$.

По теореме Пифагора гипотенуза равна $r_{\text{бол.}} = \sqrt{3^2 + 1^2} = \sqrt{10}$.

Площадь круга вычисляется по формуле $S = \pi r^2$, где $r$ — радиус круга.

Радиус большего круга равен $\sqrt{10}$, следовательно, площадь большего круга равна $S_{\text{бол.}} = \pi \cdot (\sqrt{10})^2 = 10\pi$.

Из рисунка видно, что радиус меньшего круга равен $1$, следовательно, площадь меньшего круга равна $S_{\text{мен.}} = \pi \cdot 1^2 = \pi$.

Получаем $\frac{S_{\text{бол.}}}{S_{\text{мен.}}} = \frac{10\pi}{\pi} = 10$.

То есть площадь большего круга в $10$ раз больше площади меньшего.

Ответ: 10

Источник: БАНК ФИПИ