Задание №18 ОГЭ: На клетчатой бумаге изображены два круга. Во сколько раз… — задача 30

На радиусе меньшего круга, как на гипотенузе, построим прямоугольный треугольник. По построению катеты прямоугольного треугольника равны $1$ и $1$.

По теореме Пифагора гипотенуза равна $r_{\text{мен.}} = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}$.

Площадь круга вычисляется по формуле $S = \pi r^2$, где $r$ — радиус круга.

Из рисунка видно, что радиус большего круга равен $4$, следовательно, площадь большего круга равна $S_{\text{бол.}} = \pi \cdot 4^2 = 16\pi$.

Радиус меньшего круга равен $\sqrt{2}$, следовательно, площадь меньшего круга равна $S_{\text{мен.}} = \pi \cdot (\sqrt{2})^2 = 2\pi$.

Получаем $\frac{S_{\text{бол.}}}{S_{\text{мен.}}} = \frac{16\pi}{2\pi} = 8$.

То есть площадь большего круга в $8$ раз больше площади меньшего.

Ответ: 8

Источник: БАНК ФИПИ