Задание №20 ОГЭ: Решите неравенство (x² + 3x - 18)(x² - 5x + 6) ≤ 0.

Разложим каждый множитель: $x^2+3x-18=(x+6)(x-3)$, $x^2-5x+6=(x-2)(x-3)$. Произведение принимает вид $(x+6)(x-3)(x-2)(x-3)=(x+6)(x-3)^2(x-2)$.

Так как $(x-3)^2\geq 0$, условие $(x+6)(x-3)^2(x-2)\leq 0$ выполняется либо при $x=3$ (обращается в ноль), либо при $(x+6)(x-2)\leq 0$, то есть $-6\leq x\leq 2$.

Ответ: $[-6;\ 2]\cup\{3\}$.

Источник: Банк ФИПИ