Задание №20 ОГЭ: Решите неравенство 2x² - 16x + 32/x + 6 ≤ 0.

В числителе выделим полный квадрат: $2x^2-16x+32=2(x^2-8x+16)=2(x-4)^2\geq 0$. ОДЗ: $x+6\neq 0$, то есть $x\neq -6$.

Неравенство $\dfrac{2(x-4)^2}{x+6}\leq 0$. Числитель неотрицателен, значит дробь $\leq 0$ тогда, когда либо числитель равен нулю ($x=4$), либо знаменатель отрицателен ($x+6<0$, то есть $x<-6$).

Ответ: $(-\infty;\ -6)\cup\{4\}$.

Источник: Банк ФИПИ