Задание №20 ОГЭ: Решите неравенство (4 - x)(x² + x - 20) ≥ 0.

Разложим на множители: $x^2+x-20=(x+5)(x-4)$. Учитываем $4-x=-(x-4)$. Тогда $(4-x)(x^2+x-20)=-(x-4)^2(x+5)$, и неравенство $-(x-4)^2(x+5)\geq 0$ эквивалентно $(x-4)^2(x+5)\leq 0$.

Выражение $(x-4)^2\geq 0$, поэтому условие выполнено либо при $x=4$, либо при $x+5\leq 0$, то есть $x\leq -5$.

Ответ: $x\in(-\infty;\ -5]\cup\{4\}$.

Источник: Банк ФИПИ