Задание №20 ОГЭ: Решите неравенство (3 - x)(x² + 4x - 21) ≥ 0.

По теореме Виета $x^2+4x-21=(x+7)(x-3)$. Учитывая $3-x=-(x-3)$, получаем $(3-x)(x^2+4x-21)=-(x-3)^2(x+7)$. Неравенство переходит в $(x-3)^2(x+7)\leq 0$.

Так как $(x-3)^2\geq 0$, неравенство выполняется либо при $x=3$, либо при $x+7\leq 0$, то есть $x\leq -7$.

Ответ: $x\in(-\infty;\ -7]\cup\{3\}$.

Источник: Банк ФИПИ