Задание №20 ОГЭ: Решите неравенство (x² + x - 12)(x² + x - 20) ≤ 0.

Применим замену $t=x^2+x$. Неравенство принимает вид $(t-12)(t-20)\leq 0$, откуда $12\leq t\leq 20$.

Первое условие $x^2+x\geq 12$: переносим всё в левую часть, $x^2+x-12\geq 0$, $(x+4)(x-3)\geq 0$, значит $x\leq -4$ или $x\geq 3$.

Второе условие $x^2+x\leq 20$: $(x+5)(x-4)\leq 0$, значит $-5\leq x\leq 4$.

Берём пересечение этих множеств: $[-5;-4]\cup[3;4]$.

Ответ: $[-5;\ -4]\cup[3;\ 4]$.

Источник: Банк ФИПИ