Задание №20 ОГЭ: Решите уравнение: (x - 3)⁴ - 3(x - 3)² - 10 = 0

Введём замену $t=(x-3)^2\geq 0$. Уравнение становится квадратным: $t^2-3t-10=0$, $D=9+40=49$, $t=\dfrac{3\pm 7}{2}$. Получаем $t=5$ или $t=-2$.

Второй корень $t=-2<0$ отбрасываем. Остаётся $(x-3)^2=5$, откуда $x-3=\pm\sqrt 5$, то есть $x=3\pm\sqrt 5$.

Ответ: $3-\sqrt 5,\ 3+\sqrt 5$.

Источник: Банк ФИПИ