Задание №20 ОГЭ: Решите уравнение: 1/(x-2)² - 1/x-2 - 6 = 0

Замена $t=\dfrac{1}{x-2}$ (ОДЗ: $x\neq 2$). Получаем $t^2-t-6=0$, $D=1+24=25$, $t=\dfrac{1\pm 5}{2}$: $t=3$ или $t=-2$.

При $t=3$: $x-2=\dfrac{1}{3}$, $x=\dfrac{7}{3}$. При $t=-2$: $x-2=-\dfrac{1}{2}$, $x=\dfrac{3}{2}$.

Ответ: $\dfrac{3}{2};\ \dfrac{7}{3}$.

Источник: Банк ФИПИ