Задание №21 ОГЭ: Баржа прошла по течению реки 32 км и, повернув обратно…

Пусть $v$ км/ч — собственная скорость баржи. Скорости по и против течения: $v+5$ и $v-5$. Время на участок по течению $\dfrac{32}{v+5}$ ч, на участок против $\dfrac{24}{v-5}$ ч. Общее время пути равно $4$ ч:
$\dfrac{32}{v+5}+\dfrac{24}{v-5}=4.$
Умножим на $v^2-25$: $32(v-5)+24(v+5)=4(v^2-25)$, то есть $56v-40=4v^2-100$, откуда $v^2-14v-15=0$. Корни $(v-15)(v+1)=0$; положительный $v=15$ км/ч.

Ответ: $15$.

Источник: Банк ФИПИ