ОГЭ · математика · задание 21
Задание 21 ОГЭ по математике: текстовые задачи
Обновлено: 19.07.2026
Задание 21 — это первая задача второй части ОГЭ по математике, за неё дают 2 балла. Здесь нужно самому составить уравнение по тексту задачи (чаще всего на движение, работу или проценты) и записать полное решение. Разберём, как переводить слова в формулы и не терять баллы на оформлении.
Задачи №21 с разбором
Что проверяет задание №21
Задание 21 ОГЭ по математике проверяет умение переводить словесное условие в математическую модель: вводить переменную, выражать через неё величины и составлять уравнение или систему. В текстовых задачах этого типа встречаются сюжеты на движение (скорость, время, расстояние), на совместную работу и производительность, на проценты, концентрацию и сплавы, а также на прогрессии. Как правило, всё сводится к дробно-рациональному или квадратному уравнению, поэтому важно уверенно решать $ax^2+bx+c=0$ через дискриминант и грамотно отбирать корни по смыслу. Оценивается не только правильный ответ, но и логичное, обоснованное решение с пояснениями.
Как решать: алгоритм
Внимательно прочитай условие и определи тип задачи: на движение, на работу, на проценты/сплавы или на прогрессии — от этого зависит опорная формула.
Введи переменную $x$ для искомой величины (скорость, производительность, время) и, если нужно, вспомогательную величину.
Заполни таблицу «величина = произведение двух других»: для движения $S=v\cdot t$, для работы $A=p\cdot t$; вырази все нужные величины через $x$.
Составь уравнение по ключевому условию задачи (равенство времён, разность времён, сумма работ и т. п.), обычно получается дробно-рациональное уравнение.
Приведи к квадратному уравнению $ax^2+bx+c=0$, посчитай дискриминант $D=b^2-4ac$ и найди корни.
Отбрось посторонние корни (отрицательную скорость, время, значения, обращающие знаменатель в ноль) и проверь, что осталось по смыслу задачи.
Дай ответ именно на вопрос задачи — часто спрашивают не саму переменную $x$, а выражение вроде $x+5$.
Типичные ошибки и советы
Отвечают значением переменной $x$, хотя в вопросе спрашивают другую величину (например, скорость на обратном пути $x+5$, а не $x$).
Забывают перевести минуты в часы или наоборот, из-за чего уравнение получается неверным.
Теряют или неправильно учитывают остановку/дополнительное время: прибавляют часы не к той части пути.
Не отбрасывают посторонний корень — берут отрицательную скорость или время, либо значение, обнуляющее знаменатель.
Ошибаются при составлении уравнения: путают, где разность, а где сумма времён, или неверно выражают время как $\frac{S}{v}$.
Заведи таблицу с тремя столбцами (например, $S$, $v$, $t$) — так проще не запутаться и сразу видно, какое уравнение составлять.
Всегда возвращайся к вопросу задачи: подчеркни, что именно нужно найти, чтобы не ответить значением вспомогательной переменной.
Записывай каждый шаг с пояснениями — за верный ход решения с одной арифметической ошибкой могут поставить 1 балл, а «голый» ответ баллов не приносит.
Заппи объясняет каждый шаг
Застрял на задании №21? ИИ-репетитор подскажет следующий шаг, найдёт ошибку и проверит решение по фото. Всё бесплатно.