Задание №21 ОГЭ: Баржа прошла по течению реки 80 км и, повернув обратно…

Пусть $v$ км/ч — собственная скорость баржи. Скорости по и против течения: $v+5$ и $v-5$. Время по течению на $80$ км: $\dfrac{80}{v+5}$ ч; против течения на $60$ км: $\dfrac{60}{v-5}$ ч. Суммарное время пути $10$ ч:
$\dfrac{80}{v+5}+\dfrac{60}{v-5}=10.$
Умножим на $(v+5)(v-5)=v^2-25$: $80(v-5)+60(v+5)=10(v^2-25)$, то есть $140v-100=10v^2-250$, откуда $v^2-14v-15=0$. Разложим: $(v-15)(v+1)=0$. Положительный корень $v=15$ км/ч.

Ответ: $15$.

Источник: Банк ФИПИ