Задание №21 ОГЭ: Расстояние между пристанями А и В равно 140 км. Из А в В по…

Плот движется со скоростью течения $3$ км/ч, значит $51$ км он прошёл за $\dfrac{51}{3}=17$ ч. Лодка вышла на час позже, поэтому была в пути $16$ ч и преодолела путь $A\to B\to A=280$ км. Пусть $v$ — скорость лодки в стоячей воде. Тогда:
$\dfrac{140}{v+3}+\dfrac{140}{v-3}=16\;\Longleftrightarrow\;\dfrac{280v}{v^2-9}=16.$
Умножив: $16v^2-280v-144=0$, делим на $8$: $2v^2-35v-18=0$, $D=1225+144=1369$, $\sqrt{D}=37$. Корни $v=\dfrac{35+37}{4}=18$ и $v=-\dfrac{1}{2}$; подходит $v=18$ км/ч.

Ответ: $18$.

Источник: Банк ФИПИ