Задание №21 ОГЭ: Из A в B одновременно выехали два автомобиля. Первый… — задача 10

Пусть $S$ — длина пути и $v$ — скорость первого автомобиля. Второй проехал первую половину со скоростью $v-11$, вторую — со скоростью $66$ км/ч. Времена обоих одинаковы:
$\dfrac{S}{v}=\dfrac{S/2}{v-11}+\dfrac{S/2}{66}.$
Разделим на $S$ и приведём к общему знаменателю:
$\dfrac{1}{v}-\dfrac{1}{2(v-11)}=\dfrac{1}{132}\;\Longleftrightarrow\;\dfrac{v-22}{2v(v-11)}=\dfrac{1}{132}.$
После умножения: $132(v-22)=2v(v-11)$, то есть $v^2-77v+1452=0$. Дискриминант $D=77^2-4\cdot 1452=5929-5808=121$; корни $v=\dfrac{77\pm 11}{2}$, то есть $v=44$ и $v=33$. По условию $v>40$, выбираем $v=44$ км/ч.

Ответ: $44$.

Источник: Банк ФИПИ