Задание №21 ОГЭ: Из A в B одновременно выехали два автомобиля. Первый… — задача 11

Пусть $v$ — скорость первого автомобиля. Второй на первой половине пути ехал $78$ км/ч, на второй — $v+7$ км/ч. Равенство времён прохождения пути даёт (после деления на длину пути $S$):
$\dfrac{1}{v}=\dfrac{1}{156}+\dfrac{1}{2(v+7)}\;\Longleftrightarrow\;\dfrac{1}{v}-\dfrac{1}{2(v+7)}=\dfrac{1}{156}.$
Приведём к общему знаменателю: $\dfrac{v+14}{2v(v+7)}=\dfrac{1}{156}$, откуда $156(v+14)=2v(v+7)$ и $v^2-71v-1092=0$. Дискриминант $D=71^2+4\cdot 1092=5041+4368=9409$, $\sqrt{D}=97$. Корни $v=\dfrac{71+97}{2}=84$ и $v=-13$; отрицательный отбрасываем, значит скорость первого равна $84$ км/ч.

Ответ: $84$.

Источник: Банк ФИПИ