Задание №21 ОГЭ: Расстояние между пристанями А и В равно 108 км. Из А в В по…

Плот прошёл $48$ км со скоростью течения $3$ км/ч за $\dfrac{48}{3}=16$ ч. Лодка отправилась на час позже и была в пути $15$ ч, пройдя $A\to B\to A=216$ км. Пусть $v$ — скорость лодки в неподвижной воде:
$\dfrac{108}{v+3}+\dfrac{108}{v-3}=15\;\Longleftrightarrow\;\dfrac{216v}{v^2-9}=15.$
Упростив: $15v^2-216v-135=0$, делим на $3$: $5v^2-72v-45=0$, $D=5184+900=6084$, $\sqrt{D}=78$. Корни $v=\dfrac{72+78}{10}=15$ и $v=-\dfrac{3}{5}$; положительный $v=15$ км/ч.

Ответ: $15$.

Источник: Банк ФИПИ