Задание №22 ОГЭ: Постройте график функции y = (x² + 0,25)(x + 1)/-1 - x и…

Сокращая на $(x+1)$: $y=\dfrac{(x^2+0{,}25)(x+1)}{-(x+1)}=-(x^2+0{,}25)$ при $x\ne -1$. График — парабола $y=-x^2-0{,}25$ с выколом в $(-1;-1{,}25)$.

Прямая $y=kx$: $-x^2-0{,}25=kx\Leftrightarrow x^2+kx+0{,}25=0$, дискриминант $D=k^2-1$. При $|k|<1$ корней нет; при $|k|=1$ — касание ($1$ точка); при $|k|>1$ — $2$ точки.

Ровно одна точка также возникает, если один из двух корней выколот. Подставляя $(-1;-1{,}25)$ в $y=kx$: $k=1{,}25$ — тогда остаётся одна точка.

Ответ: k=±1 или k=1,25

Источник: Банк ФИПИ