Заппи Заппи

ОГЭ · математика · задание 22

Задание 22 ОГЭ по математике: функции и графики

Обновлено: 19.07.2026

Задание 22 — одно из заданий второй части ОГЭ по математике, где нужно построить график функции и ответить на вопрос про прямую $y=m$. Чаще всего функция задана кусочно из нескольких линейных участков, а требуется найти все значения $m$, при которых горизонтальная прямая пересекает график ровно в заданном числе точек. Здесь важны и аккуратный чертёж, и понимание, что происходит на стыках участков.

Задачи №22 с разбором

Постройте график функции y = 2x - 2 при x < 3,; -3x + 13 при 3 ≤ x ≤ 4,; 1,5x - 7 при x 4. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком… повышенный Постройте график функции y = x² + 2x + 1 при x ≥ -2,; x + 6 при x < -2. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки. повышенный Постройте график функции y = x² + 4x - 1 при x ≥ -4,; x при x < -4. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки. повышенный Постройте график функции y = -x² - 2x + 1 при x ≥ -3,; -x - 2 при x < -3. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки. повышенный Постройте график функции y = -x² - 2x + 2 при x ≥ -3,; -x - 2 при x < -3. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки. повышенный Постройте график функции y = x² + 2 при x ≥ -2,; 6/x при x < -2. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно одну общую точку. повышенный Постройте график функции y = x² + 1 при x ≥ -1,; 4/x при x < -1. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно одну общую точку. повышенный Постройте график функции y = x² + 2x + 1 при x ≥ -2,; -2 при x < -2. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком одну или две общие точки. повышенный Постройте график функции y = x² + 2x + 1 при x ≥ -4,; -36 при x < -4. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком одну или две общие точки. повышенный Постройте график функции y = 7x - 6/7x² - 6x. Определите, при каких значениях k прямая y = kx имеет с графиком ровно одну общую точку. повышенный Постройте график функции y = 9x + 1/9x² + x. Определите, при каких значениях k прямая y = kx имеет с графиком ровно одну общую точку. повышенный Постройте график функции y = x + 5/x² + 5x. Определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком общих точек. повышенный Постройте график функции y = -2 - x + 4/x² + 4x. Определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком общих точек. повышенный Постройте график функции y = (x² + 0,25)(x + 1)/-1 - x и определите, при каких значениях k прямая y = kx имеет с графиком ровно одну общую точку. повышенный Постройте график функции y = (x² + 4)(x + 1)/-1 - x и определите, при каких значениях k прямая y = kx имеет с графиком ровно одну общую точку. повышенный Постройте график функции y = x⁴ - 13x² + 36/(x - 3)(x + 2). Определите, при каких значениях c прямая y = c имеет с графиком ровно одну общую точку. повышенный Постройте график функции y = x² + 3x - 3 x + 2 + 2 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки. повышенный Постройте график функции y = x² - 11x - 2 x - 5 + 30. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки. повышенный Постройте график функции y = 3 x + 8 - x² - 14x - 48. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки. повышенный Постройте график функции y = 3 x + 2 - x² - 3x - 2. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки. повышенный Постройте график функции y = x · (x - 1) - 5x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки. повышенный Постройте график функции y = x · (x + 2) - 5x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки. повышенный Постройте график функции y = x x + x - 3x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки. повышенный Постройте график функции y = x x + x - 6x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки. повышенный Постройте график функции y = (0,5x² - 0,5x) · x /x - 1. Определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком ни одной общей точки. повышенный Постройте график функции y = (0,75x² - 0,75x) · x /x - 1. Определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком ни одной общей точки. повышенный Постройте график функции y = (0,75x² + 1,5x) · x /x + 2. Определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком ни одной общей точки. повышенный Постройте график функции y = (0,25x² + 0,5x) · x /x + 2. Определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком ни одной общей точки. повышенный Постройте график функции y = x² + 2x - 3. Какое наибольшее число общих точек может иметь график данной функции с прямой, параллельной оси абсцисс? повышенный Постройте график функции y = x² + 5x + 6. Какое наибольшее число общих точек может иметь график данной функции с прямой, параллельной оси абсцисс? повышенный Постройте график функции y = 2,5 x - 1/ x - 2,5x². Определите, при каких значениях k прямая y = kx не имеет с графиком общих точек. повышенный Постройте график функции y = 4,5 x - 1/ x - 4,5x². Определите, при каких значениях k прямая y = kx не имеет с графиком общих точек. повышенный

Что проверяет задание №22

Задание 22 ОГЭ по математике проверяет умение работать с функциями и графиками: строить график кусочно-заданной функции, правильно учитывать области определения каждого участка (строгие и нестрогие неравенства), находить точки стыковки и разрывы. Нужно понимать геометрический смысл уравнения $y=m$ — это горизонтальная прямая, и количество её общих точек с графиком равно числу пересечений с кусочно-линейной ломаной. Задание оценивается в 2 балла и требует не только вычислений, но и внимательного анализа поведения функции: где ветви возрастают или убывают, где значения совпадают в узлах, а где возникает скачок с выколотой точкой.

Как решать: алгоритм

  1. Разбей функцию на участки по условию и для каждого линейного куска вычисли значения на концах его промежутка (подставь граничные $x$), отметив, где точка входит в участок, а где выколота.

  2. Для каждой ветви определи направление: если угловой коэффициент положительный — прямая возрастает, если отрицательный — убывает; так ты поймёшь, какие значения $y$ она принимает.

  3. Построй график на координатной плоскости по узловым точкам, соединяя их отрезками и лучами; закрашенные точки — включённые концы, кружки — выколотые.

  4. Проверь стыки участков: если левый и правый пределы в узле совпадают, график непрерывен; если различаются — там разрыв (скачок), запомни оба значения $y$.

  5. Мысленно двигай горизонтальную прямую $y=m$ сверху вниз и на каждом уровне считай число пересечений с графиком, отдельно проверяя уровни узлов и разрывов.

  6. Собери ответ: выпиши все значения $m$ (отдельные числа и интервалы), при которых число общих точек совпадает с требуемым в условии, аккуратно указывая, входят ли концы интервалов.

Типичные ошибки и советы

  • Путают строгие и нестрогие неравенства в условии участков: из-за этого граничную точку либо ошибочно закрашивают, либо выкалывают, и число пересечений меняется.

  • Не замечают разрыв графика на стыке участков, где левый и правый пределы разные, и теряют значения $m$, попадающие в этот скачок.

  • Забывают проверить сами уровни узлов и разрывов (значения $m$ на границах), хотя именно там число общих точек часто меняется скачком.

  • Неверно определяют, возрастает ветвь или убывает, и в итоге считают, что прямая $y=m$ проходит там, где графика на самом деле нет.

  • Записывают ответ только как интервал, забывая отдельные значения $m$ (например, уровень углового стыка), или наоборот — включают выколотые концы интервала.

  • Строй график по узловым точкам и обязательно подписывай их значения $y$ — так ты не потеряешь скачки и стыки.

  • После построения проверь ответ, подставив по одному значению $m$ из каждого найденного интервала и пересчитав пересечения.

  • Помни: концы интервалов ответа определяются уровнями узлов и разрывов, поэтому их всегда стоит рассмотреть отдельно.

Заппи объясняет каждый шаг

Застрял на задании №22? ИИ-репетитор подскажет следующий шаг, найдёт ошибку и проверит решение по фото. Всё бесплатно.

Готовиться вместе с Заппи