Задание №22 ОГЭ: Постройте график функции y = (x² + 4)(x + 1)/-1 - x и…

После сокращения $y=-(x^2+4)$ при $x\ne -1$; выколотая точка $(-1;-5)$.

Условие $-x^2-4=kx$ равносильно $x^2+kx+4=0$, $D=k^2-16$. При $|k|<4$ корней нет, при $|k|=4$ — касание (ровно одна точка), при $|k|>4$ — две.

Отдельный случай «одна точка» — когда один из двух корней совпадает с выколотой. Подставляем $(-1;-5)$ в $y=kx$: $k=5$; проверка $1-5+4=0$ — корни $-1$ и $-4$, остаётся $1$ точка.

Ответ: k=±4 или k=5

Источник: Банк ФИПИ