Задание №22 ОГЭ: Постройте график функции y = x⁴ - 13x² + 36/(x - 3)(x + 2)…

Разложим $x^4-13x^2+36=(x^2-4)(x^2-9)=(x-2)(x+2)(x-3)(x+3)$. Знаменатель $(x-3)(x+2)$ сокращается: $y=(x-2)(x+3)=x^2+x-6$ при $x\ne 3,-2$. Выколотые точки $(3;6)$ и $(-2;-4)$. Парабола имеет вершину $(-0{,}5;-6{,}25)$.

Уравнение $x^2+x-6=c$, то есть $x^2+x-(6+c)=0$ с дискриминантом $D=25+4c$. При $c<-6{,}25$ решений нет; при $c=-6{,}25$ — вершина, единственная точка; при $c>-6{,}25$ — два корня.

Один из двух корней выколот при $c=6$ (точка $x=3$) или $c=-4$ (точка $x=-2$) — тогда остаётся $1$ точка.

Ответ: c=-6,25 или c=6 или c=-4

Источник: Банк ФИПИ