Задание №22 ОГЭ: Постройте график функции y = x² + 2x - 3. Какое наибольшее…

Разложим $x^2+2x-3=(x+3)(x-1)$: корни $-3$ и $1$, вершина параболы $(-1;-4)$. После взятия модуля часть параболы ниже оси отражается вверх, образуя «горб» максимальной высоты $4$ между корнями.

Горизонталь $y=c$ при $0<c<4$ пересекает график в $4$ точках: по две на внешних ветвях (которые ушли вверх) и две на горбе. При $c=4$ касание вершины горба — $3$ точки; при $c=0$ — $2$ (сами корни); при $c>4$ — только внешние ветви, $2$.

Итого наибольшее число пересечений равно $4$.

Ответ: 4

Источник: Банк ФИПИ