Задание №22 ОГЭ: Постройте график функции y = 7x - 6/7x² - 6x. Определите…

Разложим знаменатель: $7x^2-6x=x(7x-6)$. Тогда $y=\dfrac{7x-6}{x(7x-6)}=\dfrac{1}{x}$ при условиях $x\ne 0$ и $x\ne \dfrac{6}{7}$. График — гипербола $y=1/x$ с одной выколотой точкой $\left(\dfrac{6}{7};\dfrac{7}{6}\right)$.

Прямая $y=kx$ пересекает $y=1/x$: $kx^2=1$. При $k\le 0$ корней нет; при $k>0$ две точки $x=\pm 1/\sqrt k$.

Ровно одна общая точка возникает, если одна из этих точек совпадает с выколотой: $k\cdot\dfrac{6}{7}=\dfrac{7}{6}$, откуда $k=\dfrac{49}{36}$.

Ответ: k=49/36

Источник: Банк ФИПИ