Задание №22 ОГЭ: Постройте график функции y = 9x + 1/9x² + x. Определите…

В знаменателе $9x^2+x=x(9x+1)$, числитель $9x+1$. После сокращения $y=\dfrac{1}{x}$ с выколами $x=0$ и $x=-\dfrac{1}{9}$. Выколотая точка — $\left(-\dfrac{1}{9};-9\right)$.

Прямая $y=kx$ пересекается с $y=1/x$ при $k>0$ в двух точках, при $k\le 0$ — нигде. Чтобы осталась ровно одна общая точка, одна из двух должна попасть в выкол: $k\cdot\left(-\dfrac{1}{9}\right)=-9$, то есть $k=81$.

Ответ: k=81

Источник: Банк ФИПИ