Задание №22 ОГЭ: Постройте график функции y = x + 5/x² + 5x. Определите, при…

Знаменатель $x^2+5x=x(x+5)$, числитель $x+5$. Сокращая: $y=\dfrac{1}{x}$, $x\ne 0,-5$. Выкол — $\left(-5;-\dfrac{1}{5}\right)$.

Горизонталь $y=m$ пересекает $y=1/x$ в единственной точке $x=1/m$ при $m\ne 0$. Общих точек нет либо когда $m=0$ (уравнение $1/x=0$ не имеет корней), либо когда эта единственная точка выколота: $1/m=-5$, то есть $m=-\dfrac{1}{5}$.

Ответ: m=0 или m=-1/5

Источник: Банк ФИПИ